Baricentro de um triângulo
Assim como na geometria plana, o estudo analítico do triângulo aborda
todos os seus elementos. Podemos encontrar a equação da reta que
representa sua altura, bissetriz, mediana e mediatriz. Também é possível
determinar as coordenadas de seus pontos notáveis, como o baricentro,
por exemplo. O baricentro é ponto de encontro das medianas de um
triângulo e também é considerado o centro de gravidade de um triângulo.
Vamos determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo qualquer no plano cartesiano. Considere um triângulo no plano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), como mostra a figura abaixo:
Vamos determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo qualquer no plano cartesiano. Considere um triângulo no plano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), como mostra a figura abaixo:
As coordenadas do baricentro são dadas pela média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo. Assim, teremos:
Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(5, 6), B(5, 9) e C(2, 3).
Solução: Vamos obter cada coordenada do baricentro separadamente para não haver dúvidas.
Portanto, o baricentro tem coordenadas G(4, 6).
Exemplo 2. Determine o valor de x para que o ponto G(7, 7) seja o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(7, 3), B(5, 9) e C(x, 9).
Solução: Como G(7, 7) é o baricentro do triângulo, temos que:
Exemplo 2. Determine o valor de x para que o ponto G(7, 7) seja o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(7, 3), B(5, 9) e C(x, 9).
Solução: Como G(7, 7) é o baricentro do triângulo, temos que:
Por Marcelo Rigonatto
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